Методики обучения детей английскому языку с 2 лет

Английский для малышей: программы и методики обучения

Современные родители начинают думать об образовании ребенка чуть ли не с его рождения. И это правильно, ведь согласно исследованиям ученых , фундамент развития закладывается именно в детстве. Малыш впитывает в себя знания с потрясающей интенсивностью, которая с возрастом считается менее доступной.

Поэтому родители должны позаботиться о получении ребенком с самых ранних лет необходимых навыков для его будущей жизни, образования и карьеры.

Изучение английского малышами: особенности занятий

Для начала следует узнать об особенностях обучения иностранному языку в дошкольном возрасте. По мнению педагогов-исследователей, самый продуктивный период для обучения английскому – от 4 до 6 лет. Но некоторые считают, что не стоит начинать обучение второму языку, пока родной не слишком хорошо усвоен. Поэтому оптимальное время для начала занятий можно подобрать, опираясь на уровень развития малыша. В дошкольном возрасте дети очень любопытны, они тянутся к новым знаниям, активно познают мир – эти факторы положительно сказываются на прогрессе обучения. Но есть некоторые «подводные камни», мешающие процессу. Быстрая утомляемость малыша заставляет родителей и преподавателей вырабатывать подходящую систему обучения, при которой занятия длятся не более 20-30 минут. Также в этом возрасте детям характерна гиперактивность: в эти моменты ребенок становится импульсивным, невнимательным – с проблемой помогают справиться такие методы, как частое изменение вида деятельности, включение в программу урока упражнений с элементами движения.

Конечно, 4-5-летний ребенок не сможет усвоить грамматические принципы построения предложений и писать по-английски без ошибок. Но получая постоянные аудиальные и визуальные сигналы, он быстро накопит словарный запас и научится правильному произношению, что пригодится при дальнейшем изучении языка.

Если вы решили отдать малыша на курсы английского языка, то следует быть готовым к тому, что обучение проходит в группе. Последняя считается оптимальной, если включает 8-12 человек – тогда преподаватель успевает уделить внимание каждому ученику. Общаясь со сверстниками, ребенок лучше усвоит материал, стараясь не только успевать за преподавателем, но и ориентироваться на успехи других детей. Этот вид обучения способствует развитию коммуникационных навыков и препятствует развитию скованности в использовании иностранного языка.

Применяемые инструменты могут быть самыми разными, но основа – это игровой процесс изучения английского языка. Игра – один из основных механизмов, с помощью которого ребенок познает окружающий мир, причем делает это с неизменным удовольствием и интересом. Именно заинтересованность является ключом к успешному удержанию внимания и полному погружению в процесс обучения. Так что одним из главных критериев выбора курсов английского языка для малышей является грамотный и талантливый преподаватель, который способен мотивировать детей, обучая их языку в процессе веселых игр. Это может быть что угодно – отгадывание картинок, танцы под детские песенки, рисование, лепка – главное, занятие сопровождается английской речью, дети слушают преподавателя и сами комментируют свои действия, запоминая новые слова и способы построения предложений. Полезными оказываются яркие методические пособия и видеоматериалы – ведь дети любят забавные картинки и мультфильмы.

Этапы урока английского языка для дошкольника

Для детей в возрасте 2-4 лет продолжительность занятия должна составлять 25-30 минут, ребенку 4-6 лет подойдут занятия по 40-60 минут. Чаще всего, уроки английского языка для малышей проходят по 2-3 раза в неделю, это нужно для поддержания навыка разговора на иностранном языке, ведь покинув учебный класс, ребенок оказывается в родной языковой среде, где не так много поводов для практики. Обычно урок посвящен одной теме (цвета, животные, цифры, семья) с акцентом на какой-либо грамматической конструкции – отрицание, вопрос, утверждение. На этом основании подбираются игры, песни и стихи, которые преподаватель комбинирует в ходе занятия.

Методики изучения английского языка детьми раннего возраста

Существует несколько популярных методик для обучения английскому языку малышей от 4 лет:

Игровая методика
Игра – это естественная потребность любого ребенка. Одним из главных плюсов обучения в процессе игры является то, что детей не надо заставлять – при грамотном подходе удовольствие от игры побуждает малыша ждать занятий английского языка с нетерпением. Это активный метод познания, при котором маленькие ученики не просто слушатели – они участники, от которых зависит процесс и исход игры. Игровая методика способствует созданию благоприятной атмосферы и совершенствованию коммуникационных навыков.

Методика Зайцева
Эта методика основана на использовании специальных учебных материалов – таблиц и кубиков. На них изображены различные слоги, из которых нужно складывать слова и фразы. Кубики отличаются по размеру, форме, цвету, «звучанию» (за счет разных наполнителей), что формирует у детей правильные ассоциации, например, с глухими и звонкими звуками. Преимуществом этой системы является быстрый результат – обычно дети обучаются чтению за 5-10 занятий. Кроме того, кубики Зайцева учат грамотно писать, логически мыслить, развивают самостоятельность. К недостаткам этого способа следует отнести возможные проблемы с изучением английского в школе, связанные с фонетическим и морфемным разбором. Вероятно неправильное понимание словообразования – всему виной слишком большая разница между классической школьной системой и методом Зайцева.

Читайте также:
Игры с ручкой и бумагой - чем развлечь ребенка в дороге?

Методика Глена Домана
Методика Домана основана на использовании зрительного восприятия и многократного повторения материала. Заключается она в том, что на каждом уроке английского языка преподаватель демонстрирует малышам карточки с крупно написанным словом и изображением, которое ему соответствует. В результате такой методики слова и ассоциации механически откладываются в памяти. Минусом этой системы является запоминание слов целиком, без изучения алфавита. Поэтому лучше использовать карточки Домана в сочетании с другими видами обучения.

Проектная методика
Проектная методика изучения английского языка для малышей заключается в выполнении учеником творческого задания, тему которого определяет преподаватель или сам ребенок исходя из своих личных предпочтений. Этот метод позволяет детям проявить творческие способности, ведь результат проекта зависит именно от желания малыша проявить себя через подготовку собственно проекта. Помимо знания языка этот метод развивает самостоятельность и смелость выражать собственную точку зрения. Но для эффективного применения метода ребенок уже должен иметь некую языковую базу и запас слов.

Смешанная методика
Предполагает комбинирование элементов всех описанных методик и их частичное применение в ходе занятия. Для детей дошкольного возраста эта программа изучения английского является удачным решением при наличии грамотного и профессионального преподавателя, который должен уметь сочетать различные способы преподнесения материала. Разнообразие приемов, заданий и игр – это залог увлеченности ребенка предметом изучения.

Английский для малышей: инструменты обучения

Занятия английским языком для малышей предполагают использование различных инструментов, таких как видеоматериалы, красочные картинки или книжки. Давайте приведем краткий обзор самых популярных учебных материалов:

Baby Einstein
Эти видеоматериалы были созданы Джулией Эйгнер-Кларк, учительницей из США. Она сняла серию мультфильмов для своей дочери, используя разные игрушки, мультипликацию и цифры. Сопровождением видеоряда служат шедевры классической музыки. Baby Einstein в первую очередь направлен на развитие кругозора малыша, здесь нет длинных диалогов на иностранном языке. Серия мультфильмов помогает создать правильный ряд ассоциаций, закрепить логические цепочки между словом и его выражением в реальном мире.

BBC fun with phonics
Передачи с мультипликационными вставками от известной британской телевизионной компании. Этот инструмент для обучения малыша английскому языку делает акцент на правильном произношении различных звуков. Каждая серия посвящена изучению одной буквы и вариантов ее транскрипции в зависимости от ее положения в слове.

Big Red Bus
Big Red Bus – это серия рабочих тетрадей с разнообразными картинками, раскрасками и прописями для всестороннего изучения английского языка. В программу также включены аудиоматериалы, которые помогают правильно произносить слова.

I love English
Авторская методика Валерии Мещеряковой представляет собой комплекс из рабочих тетрадей и аудиоматериалов, направленных на накопление словарного запаса, получение навыков говорения и письма. Этот комплекс развивает творческие способности, а также предлагает для прослушивания аудиоматериалы, записанные носителями языка.

Muzzy
Мультипликационный курс английского языка для малышей. Изучение начинается с самых азов. Здесь представлены грамматика, лексика, в доступной форме рассказывают о правилах произношения и составления простейших предложений.

Цены на языковые курсы для детей от 4 до 6 лет

В среднем курсы английского языка для малышей от 4 до 6 лет обойдутся в сумму от 5000-6000 рублей в месяц, это сумма за 2 занятия в неделю продолжительностью 45 минут. Цена может варьироваться в зависимости от квалификации преподавателей, методики и подходов обучения.

Обучение детей 2-3 лет английскому языку
консультация на тему

Методические рекомендации для преподавателей английского языка

Скачать:

Вложение Размер
obuchenie_detey_2-3_let_angliyskomu_yazyku.docx 33.96 КБ

Предварительный просмотр:

Обучение детей 2-3 лет английскому языку

По материалам портала “Super Simple Learning”

Важно понять, что дети 2-3 лет имеют очень маленький словарный запас в любом языке. В этом возрасте они обычно только начинают говорить фразами. В обучении таких маленьких детей вам нужно сконцентрироваться не на порождении речи, а на ее понимании. Вы захотите вовлечь детей в интересную, понятную им деятельность, наполненную новой информацией. Не заставляйте их говорить. Они заговорят, как только будут готовы. Предлагаем план занятия для детей этой возрастной группы.

Пусть дети выстроятся в линию и постучат в дверь, прежде чем войти. Это станет сигналом для переключения на новый род деятельности. Если дети говорят, задайте любой простой вопрос типа “What is your name?”. Чтобы убедиться в том, что вас понимают, укажите на себя и скажите: “My name is _____”. Затем повторите вопрос: “What is your name?”. Если ребенок не говорит, в плохом настроении (возможно, только что проснулся) или он новенький, прекрасно подойдут дружелюбное “Hello, come in!” или хлопок по ладони. Теплую атмосферу на занятии поможет создать фоновая музыка.

Спланируйте занятие так, что когда дети зайдут, они должны заинтересоваться и забыть обо всех своих возможных проблемах. В идеале это должна быть тактильная деятельность, требующая не говорения, а слушания.

Распечатайте и вырежьте набор Рыбалка . Также набор можно сделать самому из цветной бумаги. Заламинируйте его, прикрепите канцелярские скрепки на рот рыбок и сделайте “удочки” из неострых деревянных палок, магнита, веревки или нитки. Когда дети усядутся, обратите их внимание на рыб и на их разные цвета: “Look, a blue fish! There’s a yellow fish!”. Научите детей ловить рыбу, произнося: “ I am going to catch a yellow fish!”. Дайте удочку каждому и научите аккуратно с ней обращаться. Скажите: ”Let’s catch a yellow/green/blue fish!”. Для повторения названия цветов этого достаточно. Если вы только начинаете изучать цвета, подробно расскажите о каждом. Продолжайте ловить, пока не поймаете всех рыб. Посчитайте и соберите их, спрашивая о каждом цвете отдельно: “Can I have the yellow fish, please?», “Can I have all the blue fish, please?”. Не переживайте, если дети поначалу вас не понимают. Когда они приносят вам свою рыбу, проговорите названия цветов: “Ooh, a blue fish” и поблагодарите ребенка.

Купите пушистые цветные помпоны, предназначенные для творчества, и несколько цветных контейнеров или корзинок. Разложите помпоны по кабинету. Пусть дети зайдут и поиграют с ними, а затем попросите их помочь их собрать. Сортируйте по цветам: кладите помпоны определенного цвета в контейнер такого же цвета. Посчитайте помпоны. Дети 2-3 лет любят сортировать и убирать, поэтому можно перемешивать любые предметы (пуговицы, соломинки) и повторять игру снова и снова.

Нахождение пары или собирание пазлов

Разрежьте картинки на две части и разложите их по кабинету. Пусть дети помогут вам найти пару. В это же время вы можете вводить лексику. Например, разрежьте напополам картинки с животными . Одни половинки оставьте себе, а вторые разместите в кабинете. Когда дети зайдут, сделайте вид, что вы ищете вторую половину. Дети захотят помочь, возьмут у вас первую половину и найдут для нее пару.

Преподаватели редко пользуются преимуществами уборки, а ведь это – великолепная возможность говорить по теме. Вы можете повторить лексику, прося подать вам ту или иную вещь определенного цвета, формы или просто назвав это предмет. Можно включить песню “ Clean Up! ” и показать, как нужно класть вещи на место. Дети любят помогать, поэтому кабинет очень скоро станет чистым.

Сделайте «паспорт» каждому ребенку в группе. В начале занятия преподаватель говорит: “Passports, please!”. Когда дети протягивают паспорта, предложите им сказать: “Here you are!”. Вместе посчитайте паспорта. С маленькими детьми мы всегда считаем (How many) и называем цвета (What colour?). Дети подходят по одному и выбирают наклейку для паспорта, отвечая на вопрос: “What colour do you want?”. Паспорта лежат на столе преподавателя до конца занятия. Используйте паспорт Super Simple, распечатав его на плотной бумаге.

Начинайте каждое занятие с песни “Hello”. Подобных песен очень много, но для маленьких детей лучше подойдет “Hello, Hello” . Она веселая, сопровождается понятными жестами, что позволяет детям уверенно ее исполнять.

Сейчас самое время дать детям встать и выплеснуть накопившуюся энергию. Активная песня даст возможность развлечься и подвигаться по кабинету. Попробуйте “ Walking Walking ,” “ Seven Steps ,” “ Count And Move ,” или “ We All Fall Down .” Не нужно брать новую песню на каждое занятие. Дети успокаиваются привычными действиями. Они будут рады петь и танцевать под “Walking Walking” в десятый раз так же, как в первый или второй. Не нужно учить эти песни, просто включите их и вперед!

Время сбора в круг

Встаньте в круг и возьмитесь за руки. Создайте большой и маленький круги. Двигайтесь по кругу быстро и медленно. Низко наклоняйтесь, высоко поднимайте руки. Спойте песню “ Make A Circle .” После этого дети садятся и готовы слушать. Помните, что дети 2-3 лет только учатся совместной игре со сверстниками, а игры в круге великолепно подходят для того, чтобы сплотить их.

Работа в круге прекрасно подходит для введения или повторения лексического материала: животных, еды, эмоций (happy, sad, angry). По возможности старайтесь демонстрировать реальные объекты. Например, при изучении темы “Игрушки” детям интереснее увидеть и потрогать настоящие игрушки. Однако не всегда возможно использовать на занятиях реальные наглядные пособия. Заменой могут быть карточки , но их необходимо презентовать в интересной форме. Можно спрятать по всему кабинету и попросить детей помочь их найти. Можно медленно доставать их из красочного конверта или коробки для сюрпризов . Продумайте, как вызвать интерес. Никогда не вводите лексику простым просмотром карточек и выполнением упражнений!

Работа над лексическими темами

После ввода лексического материала дайте детям возможность использовать или, по меньшей мере, продемонстрировать понимание новых слов. В этом помогут материалы для творчества и распечатки . Они заинтересуют детей, заставят их сконцентрироваться, в то время как преподаватель сможет использовать изучаемый язык продуктивным способом. К примеру, изучая эмоции, постарайтесь нарисовать различные лица (Can you draw a happy/sad face?). Маленькие дети пока еще плохо рисуют, но они с удовольствием будут учиться пользоваться карандашами.

Спойте песню по теме занятия. Если вы изучали эмоции, попробуйте “ If You’re Happy ” “ Five Little Pumpkins ”или or “ Can You Make A Happy Face? ” . Песню лучше включить фоном заранее, тогда дети привыкнут к мелодии, и им будет комфортно петь и танцевать под неё. Не настаивайте на говорении, ничего страшного, если дети не подпевают. Им нравится слушать, используя жесты и подтанцовывая. Очень скоро дети запоют без всякого принуждения.

Время для чтения

Переключите внимание детей на чтение с помощью песни “ Please Sit Down And Storytime Music ”. С пойте песню, используя жесты, и усадите детей. Книга в идеале должна содержать лексику занятия, но это необязательно. Маленькие дети заинтересуются любыми книгами с окошками и объемными рисунками, к примеру: “Where’s Spot?”, “Where’s Maisy?”, “Good night, sweet butterflies”.

В конце занятия поставьте каждому ребенку в паспорте печать или детский штамп. Обратитесь к ребенку по имени и дайте ему возможность выбора: “Which one do you want?” “This one?”. Возвращение паспорта является сигналом окончания занятия. Дети могут загрустить, увидев, что занятие подходит к концу, но наклейки или печати в паспортах помогут пережить любое разочарование.

Можно взять любую прощальную песню, но маленьким детям больше подойдет “ Bye Bye Goodbye ”. Она великолепно работает в паре с песней “ Hello, Hello! ” и дает возможность уверенно закончить занятие, сказав: I can____”.

Некоторые части занятия остаются неизменным на протяжении недель: приветствие, подвижная песня, паспорта, время сбора в круг, время для чтения и прощание. В определенной степени привычные действия успокаивают и позволяют легко взаимодействовать с детьми. В плане говорения полезно общение с ребенком один на один во время работы с паспортами. Некоторые аспекты могут меняться, но остаются понятными и знакомыми… другие песни, другой сортировочный материал, другие лексические темы.

Время от времени вносите в ваши занятия разнообразие. В сети можно найти массу творческих заданий для детей этого возраста (к примеру, на сайте Pinterest ). Иногда можно забыть о карточках и посвятить все время творчеству.

Будьте гибкими! Если игра не работает, смело переходите к следующей. Если работает, не спешите ее заканчивать. Необязательно всегда строго придерживаться плана занятия.

В обучении детей 2-3 лет помните, что вы – не только их первый преподаватель по английскому языку, но и, возможно, первый преподаватель вообще. У вас есть великолепная возможность сформировать положительное отношение не только к языку, но и к обучению в целом. Занимайтесь легко и с удовольствием!

Устный счет: техника быстрого счета в уме

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет – это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются – как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети – ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды – ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем – единицы.

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел – это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения – это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения – с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

умножить на 4 – это дважды умножить на 2;

умножить на 6 – это значит умножить на 2, а потом на 3;

умножить на 8 – это трижды умножить на 2;

умножить на 9 – это дважды умножить на 3.

разделить на 4 – это дважды разделить на 2;

разделить на 6 – это сначала разделить на 2, а потом на 3;

разделить на 8 – это трижды разделить на 2;

разделить на 9 – это дважды разделить на 3.

Как умножать и делить на 5

Число 5 – это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко – это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы – это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа – единицам. В нашем примере – 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это – из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный счёт на автомате

Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» – упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку – и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Как быстро считать в уме: приемы устного счета больших чисел

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью “Пределы для чайников” в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Карл Фридрих Гаусс

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

  • 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
  • 79*7=(70+9)*7=490+63=553
  • 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число – результат умножения исходного числа на 11.

Проверим и умножим 54 на 11.

  • 5+4=9
  • 54*11=594

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами – эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

  • 7*8=56
  • 5*5=25
  • 75*75=5625

Раньше все считали без калькуляторов

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет , так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

  • Не забывайте тренироваться каждый день;
  • не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
  • скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
  • почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

  • Контрольная работа от 1 дня / от 120 р. Узнать стоимость
  • Дипломная работа от 7 дней / от 9540 р. Узнать стоимость
  • Курсовая работа 5 дней / от 2160 р. Узнать стоимость
  • Реферат от 1 дня / от 840 р. Узнать стоимость

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Эффективный счёт в уме или разминка для мозга

Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т.к. на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.
Еще пример:

Упростим умножение делением

При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2, а 50 в виде 100:2):

Аналогично выполняется умножение или деление на 25, ведь 25 = 100:4. Например,

Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53:

Возведение в квадрат двузначного числа

Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25. Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю. Например,

В общем случае (M — двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:

Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел

Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:

Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13. Сумма единиц этих чисел равна 10, т.к. 7 + 3 = 10. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77. Теперь перемножим новые числа 80 x 10, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10:

У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42. Число десятков 4, последующее число: 5; 4 x 5 = 20. Произведение единиц: 8 x 2 = 16. Значит,
99 x 91. Число десятков: 9, последующее число: 10; 9 x 10 = 90. Произведение единиц: 9 x 1 = 09. Значит,
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95, достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:

Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:

Вместо заключения

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского».

Приемы быстрого счета без калькулятора

Хоть и считается, что математика наводит ужас на значительную часть населения, но деньги считать умеют все. И вот как раз влет это умеют делать люди, далекие от математики.

Помнится, бабушка моего мужа показывала ему на пальцах таблицу умножения на 9. Никакого образования, только огромная практика торговли редиской и клубникой на рынке!

Так вот сегодня я предлагаю вам несколько интересненьких приемов устного счета. Ведь сколько бы замечательных гаджетов (телефоны, смартфоны, айподы и айпады, ай, да чего там…) своя голова она всегда лучше.

  • 1 Устный счет — приемы
    • 1.1 1. Умножение на 11
    • 1.2 2. Быстрое возведение в квадрат
    • 1.3 3. Умножение на 5
    • 1.4 4. Умножение на 9
    • 1.5 5. Умножение на 4
    • 1.6 6. Подсчет чаевых
    • 1.7 7. Сложное умножение
    • 1.8 8. Деление на 5
    • 1.9 9. Вычитание из 1000
    • 1.10 Интересные результаты:
    • 1.11 Любимая цифра.
    • 1.12 Угадать возраст.
    • 1.13 Всегда девятка

Устный счет — приемы

Итак, читаем, тут же проверяем и запоминаем приемы вычисления в уме.

1. Умножение на 11

Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая:

53 х 11 = 583
Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8
Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583

59 х 11 = 649
Шаг 1 — 5 + 9 = 14
Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)
Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

85 х 85 = 7225
Шаг 1 — Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72
Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225

45 x 45 = 2025
Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20
Шаг 2 — 2025

3. Умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Это срабатывает всегда:
2682×5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887×5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

4. Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это.

Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

И, как следствие): чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину. Например,

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32×125 все равно, что:
16×250 все равно, что:
8×500 все равно, что:
4×1000 = 4,000

8. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195×2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978×2 = 5956
Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

И, напоследок, несколько математических трюков:

Интересные результаты:

1 х 1 = 1
11 х 11 = 121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 = 123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 = 12345678987654321

1 х 9 + 2 = 11
12 х 9 + 3 = 111
123 х 9 + 4 = 1111
1234 х 9 + 5 = 11111
12345 х 9 + 6 = 111111
123456 х 9 + 7 = 1111111
1234567 х 9 + 8 = 11111111
12345678 х 9 + 9 = 111111111
123456789 х 9 + 10 = 1111111111

9 х 9 + 7 = 88
98 х 9 + 6 = 888
987 х 9 + 5 = 8888
9876 х 9 + 4 = 88888
98765 х 9 + 3 = 888888
987654 х 9 + 2 = 8888888
9876543 х 9 + 1 = 88888888
98765432 х 9 + 0 = 888888888

1 х 8 + 1 = 9
12 х 8 + 2 = 98
123 х 8 + 3 = 987
1234 х 8 + 4 = 9876
12345 х 8 + 5 = 98765
123456 х 8 + 6 = 987654
1234567 х 8 + 7 = 9876543
12345678 х 8 + 8 = 98765432
123456789 х 8 + 9 = 987654321

Любимая цифра.

Предложите задумать свою любимую цифру. А теперь выполните умножение (на калькуляторе) числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то умножить нужно на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой.

Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45.

Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

Угадать возраст.

Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

Всегда девятка

Предложите кому-нибудь написать число из трех разных цифр, под ним — написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит девятка.

Секрет фокуса: Вы будете правы, потому что девятка всегда будет в середине независимо от того, какие цифры написаны.

Как научиться быстро считать в уме – способы и техники

Нюансы, которые следует учитывать

Чтобы научиться умножать двузначные числа или складывать дроби, придется потратить достаточно много времени. Однако для более быстрого обучения важно концентрировать внимание на трех основных моментах, без которых время будет потрачено впустую:

  1. Концентрация внимания. Процесс обучения будет куда более эффективным, если математик научится фокусировать свое внимание на той задаче, которую выполняет, ведь очень часто приходится отвлекаться на различные внешние факторы, которые не позволяют быстро посчитать или сложить в уме сложные числа. Чтобы такого не происходило, важно научиться концентрироваться на выполнении лишь одной задачи за один раз. Для этого стоит найти для место, где никто не будет мешать, а также постараться отбросить все мысли о работе, личной жизни, планах на будущее и прочем.
  2. Формулы. Чтобы производить вычисление даже сложных математических уравнений в уме, придется запомнить основные формулы и теоремы, по которым это можно сделать. Само собой, чтобы найти неизвестную переменную, иногда можно использовать и банальный метод подбора, однако такой способ является гораздо более сложным. Поэтому важно выучить всю теоретическую информацию, которую можно будет использовать: формулу дискриминанта, теорему Виета и прочие математические хитрости, с помощью которых процесс счета упрощается в несколько раз.
  3. Практика. Как бы это парадоксально ни звучало, но чтобы освоить технику быстрого счета в уме, необходимо для начала научиться выполнять те же задачи на листке бумаги. Ведь записывая выполнение того или иного упражнения, можно всегда посмотреть, где именно была совершена ошибка в процессе тренировки и сделать кое-какие выводы. Как только арифметик научится легко решать сложные примеры в тетради, самое время переходить на устный счет.

Как только все правила и теоремы будут запомнены, а человек научится не только решать сложные задачи на листке бумаги, но и концентрировать свое внимание, можно приступать к процессу обучения устному счету. Под каждое математическое действие существует свой особый прием и даже несколько тренажеров, позволяющих освоить технику гораздо быстрее.

Вот и польза от интернета

Чтобы научить ребенка считать в уме, можно скачать ему на телефон специальное приложение, в котором есть огромное количество различных примеров, на решение которых дается от 2 до 5 секунд. Само собой, можно попытаться составить уравнения и задачи самому, однако практика показывает, что в большинстве случаев они получаются крайне однообразными и не несут большой пользы. Также существуют специальные сайты, которые позволяют своим посетителям решать уравнение и сложные задачки в режиме онлайн. Используя такие платформы, самое главное — подобрать под себя правильный уровень сложности.

Чтобы система обучения приносила как можно большую пользу, важно понять, что вовсе не обязательно часами сидеть за примерами или пытаться решить сложные задачи сразу в уме. Ментальный счет — это долгий и кропотливый процесс, который не терпит спешки, и чтобы учиться правильно, достаточно уделять примерам от 5 до 10 минут в день. В противном случае голова будет напрягаться, а ученик начнет совершать глупейшие ошибки. Со временем даже такое «микрообучение» приведет к потрясающим результатам. Нужно лишь набраться терпения и практиковаться согласно рекомендациям математиков.

Сложение двузначных и трехзначных чисел

Как в первом классе детей учили быстро складывать и вычитать в уме однозначные числа? Правильно, позволяли для этого использовать пальцы. Ну а умножение и деление были освоены благодаря специальной таблице. Однако большинство взрослых, решивших научиться быстро считать в уме любые числа, как правило, умеют проводить эти действия не только с однозначными, но и с двузначными числами. В этом случае практиковаться будет значительно легче.

Однако если подросток не может сложить два двузначных числа, то сначала придется освоить именно эту методику, ведь от нее все и отталкивается. Как это сделать? Достаточно просто разбить двузначное число на десятки и единицы. То есть если перед учеником стоит пример 65+18, то необходимо каждое число сначала разложить: 65=60+5, 18=10+8. После этого складываем в уме десятки, а уже потом единицы: 60+10=70, 5+18=13. Если в процессе получается еще одно двузначное число, которое будет всегда состоять из одного десятка, то достаточно лишь прибавить сначала его, а уже потом — все имеющиеся единицы: 70+10=80, 80+3=83. Все довольно просто.

Однако когда речь заходит о трехзначных числах, то большинство людей почему-то сразу же входят в ступор, хотя методика здесь практически ничем не отличается от той, которая уже известна. Для начала необходимо разбить основное число на сотни, десятки и единицы, после чего начать складывать их между собой. Вот небольшой пример: 528+376. Действовать нужно по тому же алгоритму, что и ранее:

  • Разбить числа: 528=500+20+8, 376=300+70+6.
  • Сложить сотни: 500+300=800.
  • Сложить десятки: 20+70=90.
  • Сложить единицы 6+8=14.
  • Сплюсовать все, что есть: 800+90+10+4=800+100+4=900+4=904.

Иногда, складывая десятки, также может получаться число больше сотни. Пугаться в этом случае не стоит. Достаточно будет просто прибавить одну сотню к уже имеющимся, после чего проводить арифметические действия с оставшимися десятками. Самое главное — не ошибиться в процессе.

Особенности вычитания

В математике существует всего два «полноправных» действия — сложение и умножение. Вычитание и деление являются обратными от этих двух. Кроме того, их всегда можно заменить умножением, подставив число «x», или сложением, подставив знак минус к неизвестному слагаемому. Именно поэтому, чтобы научиться вычитанию, сперва необходимо научиться складывать числа. Ведь в любой момент можно просто поменять в уме переменные и проверить правильность решения с помощью «x». Методика вычитания трехзначных чисел практически ничем не отличается от сложения. Вот небольшой пример: 553−192, а также подробный разбор:

  • Разбить имеющиеся числа на сотни, десятки и единицы: 500=500+50+3, 192=100+90+2.
  • Провести вычитание с сотнями: 500−100=400.
  • Вычесть десятки, заняв одну сотню: 150−90=60.
  • Вычесть единицы: 3−2=1.
  • Сложить остатки, не забыв о заемных сотнях или десятках: «300+60+1=361».

То есть даже в вычитании будет обязательно присутствовать сложение. Основная сложность расчета таких примеров заключается в постоянной необходимости занимать десятки. Однако если проводить такую тренировку ежедневно, то со временем считать трехзначные числа будет ненамного сложнее, чем двухзначные. Самое главное — верить в себя и собственные силы.

Секреты умножения

Вот человеку нужно посчитать, находясь возле кассы, сколько же будет стоить 4 килограмма клубники по 183 рубля. Для этого он вытаскивает из кармана телефон и долго ищет в меню калькулятор. Однако куда быстрее будет посчитать все в уме. Самое главное — знать методику, которая позволяет это делать максимально правильно, а также как можно больше практиковаться. Алгоритм действий выглядит следующим образом.

  • Разложить основное число, как и в случае с умножением: 183=100+80+3.
  • Умножить число 4 на каждое имеющееся слагаемое: 100*4=400, 80*4=8*4*10=32*10=320, 3*4=12.
  • Сложить все имеющиеся числа: 400+320+12=700+32=732.

Ничего сложного в этом нет, не говоря уже о том, что в умножении существует довольно много приемов, позволяющих провести операцию гораздо быстрее. К примеру, если человеку необходимо умножить какое-то число на 25, то достаточно просто разделить его на 4, после чего умножить на 100. Вот небольшой пример: 400*25=400/4*100=100*100=10000. Почему именно 4 и 100? Просто число 25 было замещено десятичной дробью ¼, ведь 25 — это 1 часть из 4 у сотни. Так что подобным приемом можно пользоваться, если необходимо быстро умножить что-то на «четвертак».

Сложности деления

Деление — самое сложное арифметическое действие, которое крайне трудно совершать в уме. Однако существует одна методика, которая является практически беспроигрышной. Как уже говорилось ранее, деление не является самостоятельным действием, поскольку оно обратное от умножения. Ведь что такое 32:8? Правильно: «x*8=32». Ну а по таблице умножения всем хорошо известно, что вместо переменной необходимо поставить число 4. Таким приемом можно пользоваться и для того, чтобы научиться быстро считать в уме.

Взрослому человеку это не составит большого труда, а вот ребенку придется сперва познакомиться с тем, что такое неизвестные переменные и как их искать.

Если человек научился проводить умножение с трехзначными числами в уме, то ему не составит особого труда для того, чтобы разделить эти числа. Вот небольшой пример: 795:3. Казалось бы, что посчитать его крайне трудно, но, чтобы упростить задачу, можно разбить его на множители, а также ввести переменные:

  • Разбить число 795 на слагаемые, с которыми легко провести деление: «795=600+195».
  • Поделить число 600 на 3 и держим в уме ответ: 200.
  • Разделить число 195 на 3, но здесь необходимо также разделить его на слагаемые: 195=150+45.
  • Поделить крупное число на 3: 150_3=50 и прибавляем ответ к имеющемуся: 200+50=250.
  • Не зная таблицы деления, ввести переменную «x» для оставшегося числа 45=x*3. Получается, что x=15.
  • Сложить остатки и проверить ответ умножением: 250+15=265, 265*3=200*3+60*3+5*3=795″ — все сходится.

Таким образом, чтобы облегчить процесс деления, можно воспользоваться не только методом разложения числа на слагаемые, но и вводя новую переменную. Особенно полезным этот навык окажется для того, кто проводит математические действия с более интересным и сложными примерами. Несколько месяцев практики обязательно принесут плоды, но следует взять себе за привычку проверять решение не с помощью калькулятора, а умножения.

Высчитывание процентов

Многие люди впадают в ступор, когда их просят найди 6 процентов от 253. Однако если знать основные математические правила, то в этом нет абсолютно ничего сложного. Причем, чтобы научиться проводить все действия в уме, не потребуется нескольких лет практики. Достаточно лишь следовать определенному алгоритму действий:

  • Найти 1% от имеющегося числа. Для этого его необходимо разделить на 100: «253:100=2,53».
  • Разложить получившиеся число на слагаемые, которые будет легко умножить на 6: 2,53=2+0,5+0,03.
  • Провести умножение: 2*6=12, 0,5*6=½*6=3, 0,03*6=0,18.
  • Сложить получившиеся значения: 12+3+0,18=15+0,18=15,18.

Чтобы научиться считать числа в уме, вовсе не обязательно быть вундеркиндом или потратить годы практики. Достаточно просто знать основные правила и формулы, которые позволяют упростить те или иные действия, а также уметь грамотно заменить некоторые переменные. Ну и, пожалуй, важнее всего — концентрироваться на выполнении определенной задачи. Если решать такие примеры каждый день, то со временем от калькулятора можно будет отказаться вовсе, что очень удобно, ведь даже в век информационных технологий полностью положиться на машины нельзя.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: