Папка для первых документов ребёнка из ткани – мастер-класс

Папка на молнии

Папка на молнии: выбираем материалы и «начинку»

В нашем случае мы сшили папку из хлопка двух видов: с тематическим рисунком и фонового синего цвета. Для того, чтобы внешняя сторона папки лучше держала форму и для придания дополнительного объёма, мы сшили «лицо» папки из двух слоёв ткани с тонким листом синтепона внутри и простегали его, как лоскутное одеяло. Стёжка, в данном случае, подчеркивает контур рисунка.

Что касается предлагаемой внутренней части, она рассчитана на перенос нескольких альбомов и тетрадей формата А4, а также карандашей, ручек и других канцелярских принадлежностей для младшего школьника.

Для застёжки Вам понадобиться пластиковая спиральная молния – именно такая молния лучше всего примет форму папки. Мы использовали простую молнию, но можно взять и молнию с двумя бегунками, – открывать папку тогда будет ещё удобнее. Для ручек использована широкая ременная лента, а для внутренних креплений – резинка разной толщины.

Итак, давайте шить папку на молнии своими руками!

Раскрой

Предлагаемые размеры предназначены для пошива папки, в которую помещаются документы формата А4. Во внутренний карман помещаются документы формата А5. Толщина папки в готовом виде 4,5 см.

Если ткань лицевой стороны не нуждается в уплотнении, синтепон и дополнительная подкладка не используются. Припуски по всем швам 1 см.

Для лицевой стороны

  • Деталь А 31х22 см – 2 шт из основной ткани, 2 шт из дополнительной подкладочной ткани, 2 шт из синтепона. Мы рекомендуем выкраивать эти детали на 1-2 см больше, если Вы будете делать стёжку, а затем подравнять до требуемого размера.

Для внутренней стороны

  • Деталь В 31х22 см – 2 шт из подкладочной ткани
  • Деталь С 18х22 см– 1 шт из основной ткани, 1 шт из подкладочной ткани (или 2 шт из подкладочной ткани)
  • Резинка шириной 2,5 см – 2 шт по 23 см
  • Резинка шириной около 1 см — 2 шт по 23 см
  • Ременная лента F шириной 2,5-3,5 см и длиной 28-30 см
  • Деталь Е 2х80 (длина молнии) см – 4 шт из подкладочной или основной ткани
  • Деталь D 4,5х30 см – 2 шт из подкладочной или основной ткани
  • Спиральная молния длиной 80 см
  • Косая бейка из подкладочной или основной ткани или готовая из ткани подходящего цвета – 2 отреза по 105 см

Ход работы

Сложите детали кармана из основной и подкладочной ткани лицевыми сторонами внутрь. Прострочите по периметру, оставив открытым 3 см в любом шве. Припуски на углах срезать по диагонали.

Выверните карман на лицевую сторону через оставленное отверстие, расправьте швы и проутюжьте. Прострочите по верхнему краю кармана.

Пришейте карман на половину из подкладочной ткани. Вверху и внизу пришейте по отрезку из широкой резинки.

На вторую половину из подкладочной ткани пришейте узкую резинку. Прокладывайте строчку параллельно резинке на 2 см, затем поверните на 90 градусов и пристрочите резинку к ткани, еще раз поверните на 90 градусов, сделайте один стежок. Снова поверните на 90 градусов и вернитесь на уровень горизонтальной строчки, еще раз пристрочив резинку. Повторяйте до конца резинки. Так же пристрочите резинку на нижней половине ткани.

Положите на стол дополнительную подкладку лицевой стороной вниз, затем слой синтепона и основную ткань лицевой стороной вверх.

Сметайте все три слоя, начиная от середины и продвигая намётку к краям.

Выполните стёжку, ориентируясь на детали рисунка. Выдерните намётку. Повторите со второй парой.

Пришейте ручки, подвернув край ременной ленты. Расстояние между концами ручки – см. Расстояние от края верхнего шва ручки до края детали — минимум 1,5 см.

К каждому краю молнии приметайте или приколите по две планки, сложив их лицевыми сторонами к молнии. Сама молния будет между двух планок. Прострочите по всей длине.

Читайте также:
Как определить готов ли ребенок к школе - тесты для детей на логику и внимание

Отверните планки на лицевую сторону с лицевой и с изнаночной сторон молнии и наметайте. Срез молнии окажется закрыт двумя планками.

Прострочите один или два раза по всей длине планок.

Край молнии с планками закрепите между двумя деталями, приложив их лицевыми сторонами к молнии. Прострочите.

Отогните детали на лицевую сторону, приутюжьте и отстрочите. Повторите со вторым краем планок, получив кольцевую деталь с молнией.

Сложите попарно каждую лицевую часть с подкладочной изнанкой вовнутрь. Приметайте кольцо с молнией по периметру, совместив центры. Деталь с молнией разместите лицевой стороной на лицевую сторону основной части, зубчиками в сторону ручек (удобнее работать с раскрытой молнией).

Прострочите по всему периметру. Припуски срежьте до 5 мм.

Приготовьте косую бейку. Если Вы хотите сделать её сам, выкроите полоску ткани шириной 3 см под углом 45 градусов к долевой нити. Заутюжьте по всей длине пополам. Раскройте и заутюжьте края к линии середины.

Притачайте косую бейку ко шву притачивания молнии, приложив бейку лицевой стороной к любой стороне шва. Край бейки загните вовнутрь на 5мм, а второй край настрочите затем внахлёст.

Загните бейку на другую сторону припуска и наметайте, закрывая сгибом бейки весь припуск.

Подшейте край бейки вручную потайным швом к припуску или пристрочите.

Папка для первых документов ребёнка из ткани – мастер-класс

Так здорово получилось! Мне ткань на изнанке очень понравилась.

Маша,отлично вышло!На подкладе ткань очень милая.А у нас в Украине такие полисы не обязательны.

Спасибо!
А как вас в поликлиниках принимают? наверно есть какие-то другие документы?

Маша, как всегда!=) Просто, красиво и со вкусом!

Машуль, ну какая же ты умница! Все лоскуточки в дело! Отличная папочка вышла!

Очень здорово получилось!!

Красивая папочка вышла!

Маш, здорово получилось. А главное – меганужная вещь.

Класс. Спасибо за МК

Мммм, как здорово! Очень удобно,но для меня шитье это “темный лес”, надо учиться, спасибо за подробности :)

здорово вышло! мы с дочей тоже такой пользуемся. я шила по размеру свидетельства о рождении, чтобы в папках под А4 оно не болталось, удобно, носим в поликлиники и другие места, не мнется, помещаются и другие нужные документы. правда, я уплотняла флизелином (2 слоями)))

Маша! Какая замечательная папочка получилась. Очень приятная расцветка! Здорово!

Мария, замечательная идея! Возьму на заметку с твоего разрешения)))

Отлично!
То что нужно!
А то меня эти пластиковые файлы уже раздражать почему-то начали.
Спасибо за идею!

Какая нужная вещь! Получилось замечательно!

Маша,конверт превосходный получился!Желаю почаще его выгуливать,но только не в поликлинику,а например путешествовать с ним)

Спасибо! А я как раз периодически в поликлинику и путешествую.)) Ведь туда как придешь, так надооолго)))

Молодец, Маша! И лоскуточки пристроила и полезную вещь сшила!

Какая замечательная сумка. Возьму себе на заметку. Спасибо)

В поликлинику конечно лучше вообще ходить только за справкой в бассейн и на прививку :) лучше использовать для странствий :) Вы так легко рассказываете, что наверное я даже рискну попробовать :)

Да это на самом деле несложно, пробуйте!

Здорово. Всё тоже хочу до лоскутков добраться)))

Хорошая папочка получилась!

Согласна со всеми, все понятно написано и показано. Маш, а ты сначала квадратики в полосочки сшиваешь, а потом эти полосочки между собой? Или как это делается, в каком порядке?

Да, Юль, сначала сшиваешь в полосы 5 квадратов в каждом ряду, потом эти полосы между собой. Я еще об этом вот здесь рассказывала и показывала: http://komkofa.blogspot.ru/2011/09/blog-post_27.html

Какая прелесть! Главное, вещь не сносимая! Обычно папки для документов так быстро рвутся, кнопки отлетают, вид теряется, а такая долго прослужит. Спасибо за идею!

Читайте также:
Как научить ребенка определять время по часам?

Замечательная папочка, красивая расцветка. Спасибо за МК.

Очень полезно и просто! Спасибо!

Маша, как здорово! Только жаль, я пару дней назад по такому принципу делала чехол для ноутбука и не учла кое-какие секретики :) Спасибо, что поделилась. Буду знать на будущее!

отличный клатчик-папочка. а процесс и правда увлекательный! я, хоть и не шью, а сделать такой же захотелось.

Маша, классная папочка! Спасибо за мастер-класс, обязательно попробую!

Мягонькая, уютная и осенней расцветки)) Лоскутики захватывают)) Скоро художественную стежку наблюдать будем?

)))да уж. Я эту лапку попробовала раз и поняла, что не все так просто, пока до лучших времен лежит. Но первый шаг -покупка лапки все -таки преодолен))

Как здорово! Очень красиво получилось!

Как все легко и просто кажется. спасибо!

Девочки, спасибо вам за комментарии! Шейте с удовольствием!

Мария, папка очень понравилась, красиво. и спасибо за МК! и у меня, если можно, вопрос по стежке – как стегаются ромбы? я когда стегала их, помучалась на маленьких кусочках немало :) а потом плюнула на это дело и нарисовала на бумаге, потом стегала поверх неё, а потом уже удаляла бумагу. А правильно как это нужно делать?

Света, спасибо! Я стегаю прямо на глаз. Лапку в нуном направлении установила и пошла. Здесь удобный ориентир- уголки квадратов, а вот просто если ткань стегать, там наверно посложнее будет. ..

Здорово! Спасибо за МК!
у меня вот вечно с потайным швом ничего не выходит :( руки откуда-то не оттуда растут :(

Спасибо! Напрасно вы так думаете насчет потайной. Несколько раз с ней поработаете и руку набьете. Я же тоже раньше ей не шила, да и сейчас только учусь по сути. И с каждым разом получается и лучше и быстрее.

Насмотрелась и поняла что хочу и что мне такой сумки как раз и не хватает, постоянно таскаешь документы в поликлинику, и они со временем ни на что не похожи. Дошиваю свое одеяло и сажусь за сумку, решено. А с потайной и у меня проблемы.

Маша, спасибо за МК. Полезная и красивая вещица получилась:)

Хорошая идея! Такие папочки всегда нужны! Маша-молодец!

Маша, какая же Вы молодец :) Все в дело, ничего не пропадёт и столько идей :) Я вот уже 2й год собираюсь подобную папку сшить для хранения мед.документов и анализов, но изначально задумала довольно сложную, с молнией и карманами. еще 2 года не соберусь. А такой вариант – та же функция и проще шьется :) спасибо за идею – надеюсь моя папочка-конверт тоже состоится :)

Просто супер. Давно мечтаю о такой папке. И все руки не доходят, но теперь знаю с чего начать! Спасибо, что поделились!

Такая классная папочка :))) Люблю ваш блог и слежу за ним :)))

Маш, какая прелесть! Уютный такой!

Шикарно получилось. Маш, прямо понимаю тебя ОЧЕНЬ! Сама хотела сшить, потом подумала и купила пластиковый конверт, хотя свой было бы прикольнее :-) Надо подумать, потому что новых полисов стало уже 4 :-)))))

Девочки, большое спасибо! Рада, если кому пригодится данный пост!

Маша, папка очень классная и спасибо за инструктаж, мне пригодится! Уже давно хочу сшить папочку, но все не соберусь =(

Вот это штучка!))) Красивая и удобная, нужная!

10 хитрых лайфхаков, как научить ребенка математике

Если вы родитель школьника, у которого есть проблемы с математикой, то вам стоит превратить для ребенка ненавистный предмет в интересную игру или головоломку. В этом деле мы вам поможем. Существует 10 математических хитростей, которые помогут вам и вашему ребенку решать математические задачи намного быстрее.

Читайте также:
Биллинговые дети в реальном мире - возможные трудности и перспективы развития.

Метод бабочки

Если с вычислением дробей у вас серьезные проблемы, то возьмите на вооружение именно этот метод. Он подходит и для сложения, и для вычитания. Сначала достаточно умножить числа по диагонали. Далее определяется общий знаменатель. Потом их для сложения складывают, а для вычитания – вычитают. Все просто. Посмотрите пример!

Умножаем числа, состоящие из единиц, на самих себя

Оказывается, умножение таких чисел не обязательно проводить на калькуляторе или считать в столбик. Все просто, главное запомнить последовательность.

Как быстро умножать числа на 11?

Возьмем в качестве примера: 63 × 11.Чтобы решить, достаточно сложить 6 и 3. В результате получим 9. Полученную 9 остается только вписать между 6 и 3. Решение в итоге – 693.

Но, не забываем и про другие примеры, где при сложении получаем двузначное число. Например, 85 × 11.

Сначала слаживаем 8 и 5, получаем 13. Далее между 8 и 5 вписываем только 3, а единицу плюсуем к 8, чтобы получилось 9. В итоге, ответ – 935.

Применяем предыдущий метод для умножения больших чисел

Приготовьтесь, здесь придется напрячься. В качестве примера возьмем: 13432 × 11. Чтобы получить ответ необходимо: 1 + 3 = 4; 3 + 4 = 7; 3 + 4 = 7 и 3 + 2 = 5, ответ = 147752. Запомните, что ответ все равно будет начинаться на 1, а заканчиваться 2.

Как найти дробь от целого числа?

Если при слове «дробь» вашего школьника начинает трясти от страха, то этот метод точно поможет побороть эту проблему. Главное – следите за линией.

Умножаем числа 9 без ошибок и калькулятора

Если запомнить эту закономерность, то табличку умножения на 9 учить не нужно. Ребята, берите на вооружение!

Умножение двузначных чисел – это не проблема

Сначала вычитаем множители из 100, далее полученные числа складываются и умножаются. Сумму, которую мы получили, вычитая из 100, мы записываем как первую часть ответа, а полученное произведение – это вторая часть.

Как еще умножать двузначные числа?

Он немного труднее, но кому-то придется по душе.

Запоминаем число Пи с помощью стишка

Если вы помните, что число Пи – это «3,14», то вы правы, но для более точных расчетов предлагаем запомнить еще несколько цифр после сотых.

Находим процент от числа (метод полезен даже для родителей)

Уверяем вас, что такому методу никто не уделял внимание в школе. О нем, наверное, и не знали.

Надеемся, что наши методики помогли вам упростить математику и для своего ребенка, и для себя. Согласитесь, все не так страшно, как кажется на первый взгляд. Используя такие лайфхаки, ваш ребенок будет решать примеры быстрее всех. А главное, вы поможете ребенку побороть страх математики.

10 лайфхаков по математике, которым не учат в школе

Математика достаточно сложная наука. Но часть повседневных математических действий можно легко совершать в уме, без использования калькулятора, если знать несколько простых лайфхаков.

С помощью этого способа можно легко возвести в квадрат даже двузначные и трехзначные числа.

Для того, чтобы возвести такое в квадрат надо взять первую или в случае двузначных первые две, и умножить ее на число на единицу больше, а в конце дописать 25, это и будет значением квадрата этого числа.

  • Например, для цифры 85. Умножаем 8 на 9, получаем 72, и дописываем 25, значит значение квадрата для 85 — 7225.
  • Для трехзначной цифры ситуация немного осложняется, возьмем например, 125. Для того, чтобы возвести его в квадрат, надо умножить 12 на 13, и дописать 25. Получаем 15625.

Для этого способа понадобится запомнить таблицу кубов для чисел от 1 до 10 или постоянно иметь ее под рукой.

Допустим надо найти кубический корень из 4096.

  1. Сначала разделим эту цифру на тысячи и сотни.
  2. Из тысяч мы найдем первое число корня.
  3. Берем цифру 4 и смотрим в каком промежутке между кубами она находится, в этом случае между 1 и 8, значит первая цифра кубического корня 1.
  4. Далее берем последнюю цифру куба, в нашем случае это 6, и смотрим на значения простых кубов. Только одно число также оканчивается на цифру 6, это 216 куб от числа 6, значит вторая цифра в кубическом корне 6. Значит кубический корень из 4096 это 16.

Для более сложных чисел значения кубического корня находятся аналогично. Например, найдем корень из 59319.

  1. Сначала выделяем тысячи — 59, эта цифра находится между 27 и 64, значит первая цифра кубического корня — 3.
  2. Далее смотрим на последнюю цифру — это 9, она соответствует 729 или 9 в кубе, значит вторая цифра — 9. Получили значение кубического корня из 59319 — 39.

Можно легко и просто найти процент от любого числа. Например, надо найти 20% от 150. Для этого умножаем 20 на 150 и убираем два последних числа, то есть получаем 30. Но этот способ удобен только для круглых чисел, которые удобно умножать в уме. Найти с помощью него 9% от 154 можно, но это будет труднее.

Также если необходимо найти 10 или 15%, то путь упрощается. Для того, чтобы найти 10% от любого числа надо просто разделить его на 10. Для того, чтобы найти 15% от цифры, надо сначала найти 10% от этого числа, разделить полученный процент на 2, и прибавить его к 10%. Например, надо найти 15% от цифры 90. Для этого делим его на 10, получаем 9, потом делим это число на 2 и прибавляем полученную цифру к 9, это 13,5.

Этот способ отлично подходит для детей, которые только начинают учиться и не могут запомнить таблицу умножения на 9. Для того, чтобы умножить любое однозначное число на 9 им надо мысленно пронумеровать все пальцы рук цифрами от 1 до 10. А дальше ничего сложного, если надо умножить 9 на 4, то ребенок должен загнуть 4 палец. Получается три пальца до загнутого, и 6 после, значит результат умножения 36.Но этот способ работает только при умножении на 9 однозначных чисел.

В случае более сложных чисел можно воспользоваться другим лайфхаком. Надо умножить исходное число на 10, а не на 9 и вычесть из полученного произведения исходное число.

Например, надо умножить 81 на 9. Умножаем 81 на 10 — 810, и вычитаем из него 81, получаем 729. Этот способ работает для любых чисел.

Существуют и другие приемы,которые помогут детям быстро запомнить таблицу умножения.

С умножением двузначных и трехзначных чисел можно справиться и без калькулятора если знать один лайфхак. Например, надо умножить 94 на 87. На первом этапе вычитаем из 100 оба числа, получаем 6 и 13. Далее складываем 6 и 13, это 19, и вычитаем 19 из 100, получаем 81. После умножаем 6 на 13 и получаем 78.

То есть мы получаем две цифры 81 и 78, именно из них состоит произведение чисел 94 и 87, и оно равно 8178.

Так можно легко умножать любые большие числа.

Это способ работает в том случае, если у двух чисел совпадают десятки и отличаются единицы. Умножим например, 56 на 54. Выделяем у первого множителя десятки, это 5 и умножаем 5 на 5+1, получаем 30. Далее выделяем у обоих чисел единицы и перемножаем их между собой, это 24.

Произведение чисел 56 и 54 будет равно 3024.

Есть два способа как можно это сделать.

  • Первый это умножить исходную цифру на 10 и прибавить к полученному произведению исходное число. Например, умножим 64 на 11. Умножаем 64 на 10, получаем 640 и прибавляем 64 — 704. Этот способ работает всегда и позволяем правильно определить произведение.
  • Второй способ немного проще. Для умножения числа на 11 берем составные части этого числа и помещаем между ними результат их сложения. Например, надо умножить 25 на 11. Разделяем 25 на 2 и 5, их сумма равна 7. То есть результат умножения 25 на 11 — 275. В этом способе есть нюанс при умножении чисел, сумма составных частей которых дает 10, как например 64. В этом случае мы к первой составной части числа прибавляем 1, вторую часть оставляем без изменения, а между ними ставим 0.

Например, надо найти ⅜ от 48. Для этого мысленно проведите линию от 8 до 48, и разделите 48 на 8, получаем 6, далее полученное число умножаем на верхнюю часть дроби — в этом случае это 3, получаем 18. То есть ⅜ от 48 это 18.

С помощью этого способа можно легко найти значение дроби даже для больших чисел, но он работает только в том случае, когда число от которого надо найти дробь нацело делится на знаменатель дроби.

Дроби можно легко и быстро складывать между собой без дополнительных математических действий если знать один простой способ.

Рассмотрим его на примере сложения двух дробей 8/19 и 4/6. Надо совершить два математических действия найти произведение нижних частей дробей, в этом случае оно будет 114. И найти произведения цифр по диагонали, то есть умножаем 8 на 6, и 4 на 19. Получаем еще два числа 48 и 76.

После мы складываем 48 и 76, получаем 124 и делим его на 114, это и есть необходимая сумма дробей. Далее достаточно упростить полученную дробь 124/114, это 62/57 или 1 5/57.

Существуют еще лайфхаки, которые помогут детям. А научить ребенка считать в уме, читайте в статье о ментальной математике.

Секреты устного счета в математике

Какие существуют секреты счета в математике или как научиться быстро считать в уме? Существуют приемы устного счета (в том числе с большими числами), которые очень помогают особенно при отсутствии калькулятора. В статье описаны самые простые приемы умножения чисел и возведения чисел в квадрат, с помощью которых можно значительно увеличить скорость решения примеров: умножать двузначные и трехзначные числа в уме, возвести в квадрат большое число. Эти секреты устного счета в математике настолько просты для понимания, что их можно с легкостью использовать в повседневной жизни.

После овладения простыми приемами и доведения их до автоматизма можно переходить к освоению более сложных. Так можно научить ребенка быстро считать и без ошибок.

Умножение чисел, оканчивающихся на 0

Если множители заканчивается на 0, то нужно просто умножить числа без нолей, а потом приписать нужное количество нолей.
Например, 70*80=7*8 и 00 = 5600; 500*30 = 5*3 и 000 = 15000.

Умножение на 4

Это очень простой прием: нужно умножить число на 2, а затем опять умножить на 2:
58 х 4 = (58 х 2) х 2 = 116 х 2 = 232

Умножение на 5

Чтобы любое число умножить на 5, нужно (на примере 2682):
Исходное число умножить на 10 и разделить пополам: 2682 х 5 = 2682х10/2=13410.
Пример для закрепления: 4887×5 = 4887 х 10 : 2 = 24435.

Умножение на 11

Чтобы любое число умножить на 11, нужно (на примере 53):
Сложить две цифры двузначного числа: 5+3=8.
Поместить результат между двумя цифрами двузначного числа: 5 и 8 и 3 = 583.
Если сумма получилась 10 и больше, то единицу прибавляем к первой цифре числа. Например, для числа 59 получаем: 5 и (5+9) и 9 = 5 и 14 и 9 = (5+1) и 4 и 9 = 649.

Умножение на 9

Чтобы любое число умножить на 9, нужно (на примере 26):
Исходное число умножить на 10 и вычесть исходное число: 26х9=26х10-26=234.

Умножение на 19

Чтобы любое число умножить на 19, нужно (на примере 26):
Исходное число умножить на 20 и вычесть исходное число: 26х19=26х20-26=494.

Умножение на 99

Чтобы любое число умножить на 99, нужно (на примере 26):
Исходное число умножить на 100 и вычесть исходное число: 26х99=26х100-26=2574.

Квадрат двузначного числа, которое оканчивается на 5

Чтобы найти квадрат числа, которое оканчивается числом 5, нужно (на примере числа 85):

  • Умножить первую цифру числа на число, которое больше него на единицу: 8*(8+1) =72. Это будет первая часть ответа
  • Дописать число 25 – это вторая часть ответа.
  • Получаем: 85*85= 8*(8+1) и 25 = 7225
  • Пример для закрепления: 45*45= 4*(4+1) и 25 = 2025

Квадрат двузначного числа, которое оканчивается числом 1 или 9 (отличается на единицу от числа, кратного 10)

Чтобы найти квадрат двузначного числа, которое оканчивается числом 1 или 9 (отличается на единицу от числа, кратного 10), нужно (на примере числа 51):

  • Представит число в виде суммы или разности числа, кратного 10, и 1: (50+1)
  • Возвести в квадрат число, кратное 10: 50 2 =2500
  • Прибавляем исходное число и число, кратное 10: 2500+51+50 = 2601
  • Получаем: 51 2 = 50 2 + 51 +50 = 2500 + 51 + 50 = 2601
  • Пример для закрепления: 21 2 =20 2 +20+21= 400 +20+21=441
  • Если число оканчивается на 9: 39 2 =40 2 −40−39 =1600−40−39=1521

Квадрат числа, которое оканчивается на 25

Чтобы найти квадрат числа, которое оканчивается числом 25, нужно (на примере числа 425):

  • Возвести в квадрат первое исходное число и прибавить к полученному числу половину первого исходного числа: 4 2 +4:2 = 16+2 = 18 – это первая часть ответа.
  • Записать число 0625 – это вторая часть ответа.
  • Получаем: 425*425= 4 2 +4:2 и 0625 = 18 и 0625 = 180625
  • Пример для закрепления: 1225*1225= (12 2 +12:2) и 0625 = (144+6) и 0625 = 1500625

Квадрат любого числа по формуле

Для возведения любого числа в квадрат можно воспользоваться формулой квадрата суммы и разности: (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 или (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 . То есть любое число можно представить как сумму или разность чисел с использованием числа, кратного 10. При этом разложение числа на слагаемые, где второе слагаемое минимально, будет проще для проведения расчетов. Например, для возведения числа 28 в квадрат удобнее применить формулу к (30-2) 2 , чем к (20+8) 2 .

Пример 1: 28 2 =(30−2) 2 =30 2 -2*30*2+2 2 = 900-120+4=784
Пример 2: 51 2 =(50+1) 2 = 50 2 +2*50*1+1 2 = 2500+100+1=2601

Чтобы применять секреты счета в математике и научится считать быстрее, достаточно небольшой тренировки – несколько примеров в день. В итоге на подсчет любого двухзначного выражения у вас будет уходить не более пяти-шести секунд.

Долой калькулятор: 12 простых трюков, которые помогут вам быстро считать

Просто, как дважды два.

Как бы мы ни хотели это признавать, учителя были правы: математика нужна каждому из нас. Но далеко не всем дается ловкое жонглирование числами. Тогда на помощь приходят легко запоминающиеся математические приемы – настоящее спасение, когда под рукой, как назло, нет калькулятора.

Ниже вы найдете 12 способов быстрых вычислений для всех, кто далек от точных наук.

1. Быстрое вычисление 20%

Представим, что границы вновь открыли и первым делом вы отправились в США. А там принято оставлять на чай. Обычно размер чаевых составляет 15-20% от суммы вашего заказа.

По словам Кейт Сноу, автора серии книг The Math Facts That Stick, чтобы быстро вычислить 20% от суммы, вам нужно просто разделить число в чеке на 5.

Например, вы поели на 85 долларов. Разделите 85 на 5, и у вас получится 17 долларов – чаевые, которые вы должны оставить официанту.

2. Умножение двузначных чисел на 11

Умножить число на 11 очень легко с помощью хитрого трюка от math.hmc.edu. Просто сложите две цифры и поместите полученную сумму в середину числа.

Например, вы умножаете 25 на 11. Если сложить 2 и 5, получится 7. Теперь расположите 7 между 2 и 5, чтобы найти окончательный ответ – 275.

3. Быстрое удвоение

Чтобы удвоить большое число, умножьте каждую цифру на 2 и сложите их между собой. Кейт Сноу предлагает начинать слева – так будет легче.

«Чтобы удвоить, к примеру, 147, начните с разряда сотен. Если умножить 100 на 2, получится 200. 40 на 2 – 80. 7 на 2 – 14. Теперь сложите числа между собой (200 + 80 + 14), и вы получите 294», – объясняет Сноу.

4. Умножение чисел, которые оканчиваются на ноль

Примеры с большими пугающими числами, которые оканчиваются на ноль, тоже легко решить с помощью специального приема. Согласно education.cu-portland.edu, нужно просто «вычеркнуть» нули из примера, а в конце вновь их добавить.

Если вы умножаете 600 на 400, уберите все нули и перемножьте 6 на 4. Получится 24. Затем подсчитайте общее количество нулей в исходном уравнении и припишите их к полученному значению. Так как в нашем примере было четыре нуля, то ответ будет равен 240000.

5. Умножение на 9

Если вам так и не удалось выучить таблицу умножения – не переживайте. По словам Сноу, чтобы легко умножить число на 9, нужно умножить его на 10 и вычесть исходное число из полученного значения.

Например, вам нужно умножить 9 на 23. Для этого умножаем 23 на 10 и получаем 230. А затем вычитаем из него 23, чтобы получить окончательный ответ – 207.

6. Деление на 10, 100 или 1000

Разделить число на 10 проще простого – согласно Сноу, «нужно просто переместить десятичный знак на одну позицию влево от исходного числа, чтобы найти ответ».

Для деления на 100 применим тот же метод, за исключением одного – нужно переместить десятичный разряд на две позиции левее исходного числа. Что касается деления на 1000, просто переместите десятичный знак на три позиции влево.

Например, если вы делите 42,94 на 10, вы просто перемещаете десятичный знак на одну позицию влево и получаете 4,294.

7. Умножение на 10, 100 или 1000

Здесь все работает с точностью до наоборот. Чтобы умножить число на 10, переместите десятичный знак на одну позицию вправо. На 100 – на две позиции. На 1000 – на три позиции.

Например, если вам нужно умножить 366,78 на 100, передвиньте десятичный знак на две цифры вправо, чтобы получить ответ 36678.

8. Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную

Согласно businessinsider.com, нужно выполнить всего 3 шага, чтобы легко превратить бесконечную десятичную дробь в обыкновенную, с числителем и знаменателем.

  • Шаг 1. Найдите повторяющиеся цифру или число. Например, у 0,636363 это будет 63.
  • Шаг 2. Определите, сколько разрядов в этом числе. В нашем случае у 63 – два разряда.
  • Шаг 3. Разделите повторяющееся число на число с таким же количеством разрядов, которое будет состоять из одних девяток – в данном случае 99. Получим 63/99. Теперь сократим ее и получим 7/11 – наш ответ.

9. Умножение на 25

Умножать на 25 не так уж и сложно, если представлять число в виде дроби 100/4. В этом случае все, что вам нужно сделать, это разделить число на 4 и умножить на 100.

Например, вам нужно умножить 84 на 25. Сначала делим 84 на 4 – получаем 21, а потом умножаем значение выражения на 100. Ответ: 2100.

10. Возведение чисел, оканчивающихся на 5, в квадрат

«Этот математический трюк подразумевает 2 шага», – объясняет Сноу. Чтобы возвести в квадрат число, которое оканчивается на пять, возьмите первую цифру числа и умножьте ее на себя. После этого прибавьте к полученному результату первую цифру и припишите к ответу 25. Кружится голова? Разберем на примере.

Если вы умножаете 35 на 35, сначала умножьте 3 на 3 – получится 9, – и прибавьте 3 к ответу – получится 12. Теперь припишите 25 в конец найденного числа, и вы найдете окончательный ответ: 1225.

11. Вычитание путем сложения

Если вам кажется, что сложение немного проще, чем вычитание, этот трюк для вас. Когда вам нужно найти разность двух чисел, достаточно близких друг к другу, попробуйте решить пример с помощью сложения.

«Вместо того чтобы пытаться вычесть 327 из 334, представьте это в виде суммы: мол, сколько нужно добавить к 327, чтобы получить 334?» – объясняет Сноу.

12. Сложение чисел, оканчивающихся на 99

Если вы пытаетесь прикинуть, во сколько обойдутся продукты, стоимость которых заканчивается на 99, – калькулятор не нужен. Все, что необходимо сделать, – прибавить 100 вместо 99, а потом вычесть единицу.

Сноу объясняет этот процесс на примере 176 + 199 = 375. «Если к 176 мы прибавим 200, то получим 376, – говорит эксперт. – Поскольку вы добавили на единицу больше, чем вам нужно, вычтите ее из 376, чтобы найти правильный ответ: 375».

Выбрасывай калькулятор: 17 полезных математических трюков

Собрали подборку классных математических трюков в помощь. С ними ты сможешь быстро считать в уме, не прибегая к калькулятору!

Здесь 17 крутых математических трюков, которые полезны не только школьникам, но и взрослым. Они помогают производить сложные вычисления в голове. Освой эти техники, и будешь решать даже те задачи, которые когда-то казались непосильными.

А после можешь пройти наш быстрый математический тест ;)

1. Сложение больших чисел

Сложение крупных чисел в голове − намного более лёгкий процесс, чем кажется. А этот метод показывает, как упростить процесс, округлив все числа до десятка. Вот пример:

644 + 238

Чтобы было проще работать, округляем каждое из чисел. Итак, 644 превращаем в 650, а 238 становится 240.

Затем складываем 650 и 240. Получается 890. Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно определить, сколько мы добавили к числам, чтобы их округлить.

650 – 644 = 6 и 240 – 238 = 2

Получается, что к первому числу (644) мы добавили 6, а ко второму (238) − 2. Складываем 6 и 2 вместе, получаем 8.

Остаётся вычесть из суммы округлённых чисел (890) лишнее (8):

890 – 8 = 882

Получаем, что 644 + 238 = 882. Это один из основных математических трюков, которые стоит знать.

2. Вычитание из 1000

Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: раздели своё трёхзначное число на первую, вторую, третью цифру. Теперь вычти первую из 9, вторую из 9, а третью из 10. Например:

1000 – 556

Шаг 1: вычитаем 5 из 9 = 4

Шаг 2: вычитаем 5 из 9 = 4

Шаг 3: вычитаем 6 из 10 = 4

3. Умножение на 5

Умножая число 5 на четное число, можно быстро найти ответ. Например, 5 х 4:

Шаг 1: Берём число, которое хотим умножить на 5 и делим его пополам. В нашем случае, 4 превращаем в 2.

Шаг 2: Добавляем ноль к получившемуся числу, чтобы найти ответ. К числу 2 ставим рядом 0, получаем 20.

5 х 4 = 20

При умножении нечетного числа на 5 формула немного отличается. Например, рассмотрим 5 х 3:

Шаг 1: Вычитаем единицу из числа, которое хотим умножить на 5. В нашем случае, 3 превращаем в 2.

Шаг 2: Теперь делим получившееся число (2) пополам, получаем 1. Ставим последнее получившееся число на первое место, а число 5, на которое мы хотели умножать изначально, приставляем рядом. Получается, рядом с 1 ставим 5, становится 15.

5 х 3 = 15

4. Шпаргалка

Вот быстрый способ узнать, когда число может быть равномерно разделено на эти же числа:

  • 10, если число заканчивается на 0.
  • 9, когда цифры складываются вместе, а сумма делится поровну на 9.
  • 8, если последние три цифры делятся на 8, или число оканчивается на 000.
  • 6, если при сложении чётных чисел сумма делится на 3.
  • 5, если число заканчивается на 0 или 5.
  • 4, если число оканчивается на 00 или двузначное число, которое делится на 4.
  • 3, если при сложении цифр числа результат делится на 3.
  • 2, если оно заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

5. Умножение на 9.

Это ещё один из математических трюков, который полезен в жизни. Нужен он для умножения любого числа на 9. Вот как это работает:

Покажем на примере умножения 9 на 3.

Шаг 1: Вычитаем 1 из числа, которое умножается на 9.

3 – 1 = 2

Число 2 является первым числом в ответе на уравнение.

Шаг 2: Вычитаем получившееся число из 9.

9 – 2 = 7

Число 7 является вторым числом в ответе на уравнение.

Итого, 9 х 3 = 27.

6. Трюки с числами 10 и 11

Хитрость в умножении любого числа на 10 состоит в добавлении нуля к концу числа. Например, 62 х 10 = 620.

Существует также простой способ умножения любого двузначного числа на 11. Вот оно:

11 х 25

Возьмём двузначное число и отделим первую часть числа от второй − из 25 сделаем 2 и 5.

Теперь складываем эти два числа вместе и помещаем результат в центр, между 2 и 5:

2 (2 + 5) 5

2 7 5

Ответ: 11 х 25 = 275.

Если число в центре содержит две цифры, добавь первое число из суммы к первой цифре итогового числа, а второе оставь на месте. Вот пример для уравнения 11 х 88:

8 (8 + 8) 8

8 (16) 8

(8 + 1) 6 8

9 6 8

Получаем ответ: 11 х 88 = 968.

7. Проценты

Найти процент от числа может быть несколько сложно, если не подумать о способе решения, а просто считать. С этим методом всё проще. Чтобы узнать, сколько составляет 5% от 235, нужно:

Шаг 1: Переместить десятичную точку на одно значение вправо, 235 (235.0): становится 23.5.

Шаг 2: Разделить 23.5 на число 2, ответ − 11.75. Это ответ на исходное уравнение.

8. Возведение в квадрат двузначного числа с окончанием 5

Используем число 35 в качестве примера:

Шаг 1: Умножим первую цифру на сумму единицы и первой цифры.

Шаг 2: В окончание поставим 25.

35 в квадрате = 3 x (3 + 1) & 25

3 x (3 + 1) = 12

12 и 25 = 1225

35 в квадрате = 1225.

9. Умножение больших чисел

Если при умножении больших чисел одно из них является четным, раздели первое число пополам, а второе умножь на 2. Например 20 х 120:

Шаг 1: Делим 20 на 2, получаем 10. Умножаем 120 на 2, получаем 240.

Затем умножаем два ответа вместе:

10 х 240 = 2400

Ответ: 20 х 120 = 2400.

10. Умножение чисел, оканчивающихся на 0.

Суть метода в том, чтобы умножить числа без 0, а потом добавить нули. Рассмотрим умножение 200 на 400:

Шаг 1: Умножаем первые числа − 2 на 4:

2 х 4 = 8

Шаг 2: Ставим рядом убранные нули:

80000

200 х 400 = 80000

11. Умножение двузначных чисел

Это похоже на метод со сложением − здесь тоже нужно округлять. Рассмотрим его на примере выражения 97 x 96:

Округлим каждое из чисел до 100. Получим 100 и 100.

Теперь из первых 100 вычитаем первое число (97) и получаем 3, из вторых 100 вычитаем второе число (96) и получаем 4. Складываем получившиеся числа:

3 + 4 = 7

Теперь из 100 вычитаем 7: получается 93. Это будут первые две цифры итогового результата. Чтобы получить оставшиеся две цифры, нужно не сложить, а умножить 3 и 4. Приписываем результат 12 к 93, получается 9312.

12. Умножение между числами 6, 7, 8, 9

Посмотри на свои руки (в идеальном случае, должно быть 10 пальцев). Представим, что ты хочешь умножить 7 на 8.

Из 10 (как и пальцев на руках) вычти первое число (7), осталось 3. Запомни это число. Теперь вычти из 10 второе число (8), получается 2.

Теперь сложи получившиеся числа, результат (5) поставь на первое место. Затем, перемножь 3 и 2. Получится 6, цифру ставим на второе место, получается 56.

13. Подсчёт срока инвестиций

Казалось бы, как подборка математических трюков может помочь в таком серьёзном деле, как инвестирование? Может!

Если ты хочешь утроить свои инвестиции, запомни число 115. К примеру, инвестиции, которые дают 5% в год, утроятся через 23 года − 115 : 5 = 23.

14. Возведение в квадрат чисел от 51 до 59

Хотим посчитать 51 х 51. Возьмём одну из цифр, например, 1, к ней прибавим 25. Получается 26.

Теперь перемножим ту же цифру (1), получим 1 (01).

Соединим получившееся, 26 ставим первым числом, 01 вторым. Получается 2601.

15. Найти среднее без помощи калькулятора

Найти корень из таких чисел, как 49 или 81 достаточно просто, потому что корни являются целыми числами. Но как можно найти корень с остатком? Покажем на примере числа 420.

Шаг 1: Находим ближайшее число, которое можно получить возведением в квадрат. В данном случае, это число 400, которое получают возведением в квадрат числа 20.

Шаг 2: Делим наше число (420) на корень того, ближайшего числа (20). Получаем 21.

Шаг 3: Теперь находим среднее между результатом и корнем первого числа − среднее между 21 и 20 равно 20,5.

А корень числа 420 равен 20,494. Получается, что наш ответ максимально близок.

16. Возведение в квадрат двузначного числа с окончанием 1

Допустим, мы хотим узнать, чему равно 81 в квадрате.

81 х 81 = ?

Округляем число до меньшего − 80, возводим его в квадрат. Получается 6400.

Теперь к сумме дважды прибавляем округленное число − 6400 + 80 + 80, а в конце добавляем ещё один.

Получается 6560 + 1 = 6561.

17. Умножение кратных

Как бы ты посчитал значение выражения 32 х 125? Лучше упростить его:

32 х 125 = ?

16 х 250 = ?

8 х 500 = ?

4 х 1000 = 4000

Заключение

На этом наша подборка математических трюков заканчивается. Практика этих быстрых математических приемов может помочь как в жизни, так и в работе. А ещё, может быть, пробудит интерес к математике.

Понравилась подборка математических трюков? Тебя точно заинтересует следующее:

  • 12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику
  • Математика для программистов: 7 крутых YouTube-каналов
  • Математика для программиста: советы, разделы, литература

Источник: 10 математических трюков в блоге Concorida University-Portland

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: